الحركة الدائرية المنتظمة: التعريف والقوانين والأمثلة

الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار. ومع أن مقدار السرعة لا يتغير، فإن اتجاه متجه السرعة يتغير باستمرار؛ لذلك يكون الجسم متسارعًا باتجاه مركز الدائرة.

ما تعريف الحركة الدائرية المنتظمة؟

تحدث الحركة الدائرية المنتظمة عندما يقطع جسم مسارًا دائريًا ويقطع أقواسًا متساوية في أزمنة متساوية. من أمثلتها نقطة على مروحة تدور بمعدل ثابت، وعقرب الثواني في الساعة، وقمر صناعي في نموذج مبسط لمدار دائري ثابت.

كلمة «منتظمة» تعني هنا ثبات مقدار السرعة، ولا تعني ثبات السرعة المتجهة؛ لأن السرعة المتجهة تشمل المقدار والاتجاه معًا.

لماذا يوجد تسارع رغم ثبات مقدار السرعة؟

التسارع هو معدل تغير السرعة المتجهة. وفي المسار الدائري يتغير اتجاه الحركة عند كل نقطة، حتى إذا ظل عداد السرعة ثابتًا. لهذا يظهر تسارع يتجه دائمًا نحو مركز الدائرة ويسمى التسارع المركزي.

يكون متجه السرعة اللحظية مماسًا للمسار الدائري، بينما يكون متجه التسارع المركزي متجهًا إلى الداخل نحو المركز، ولذلك يكونان متعامدين في الحركة الدائرية المنتظمة.

قانون التسارع المركزي

يحسب مقدار التسارع المركزي بالعلاقة:

التسارع المركزي = مربع السرعة ÷ نصف قطر المسار

ويرمز له عادة:

a = v² ÷ r

حيث تمثل v مقدار السرعة الخطية، ويمثل r نصف قطر الدائرة. وحدة التسارع هي متر لكل ثانية مربعة (م/ث²).

تكشف العلاقة أمرين مهمين:

زيادة السرعة ترفع التسارع المركزي بدرجة كبيرة لأنها تدخل في القانون مربعة.
زيادة نصف قطر الدوران تخفض التسارع المركزي إذا بقيت السرعة نفسها.

ما القوة المركزية؟

لا توجد قوة جديدة مستقلة اسمها القوة المركزية؛ بل هو اسم لمحصلة القوة التي تجعل الجسم يسلك المسار الدائري. قد تكون هذه القوة شد الحبل، أو الاحتكاك بين إطارات السيارة والطريق، أو الجاذبية، أو القوة العمودية من مسار اللعبة.

اتجاه محصلة القوة المركزية هو اتجاه التسارع نفسه: نحو مركز الدوران. وتحسب في الحالة البسيطة من العلاقة F = m × a.

مثال محلول

جسم يتحرك بسرعة 6 م/ث في مسار دائري نصف قطره 3 أمتار. احسب التسارع المركزي.

نعوض في القانون:

a = 6² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 م/ث²

إذن مقدار التسارع المركزي 12 م/ث²، واتجاهه نحو مركز الدائرة.

ماذا يحدث إذا انقطعت القوة المركزية؟

إذا انقطع الحبل الذي يدير جسمًا، فلن يطير الجسم مباشرة إلى الخارج على امتداد نصف القطر. وفق القصور الذاتي، يتحرك لحظيًا في خط مستقيم مماس للمسار عند نقطة الانقطاع، ثم قد تؤثر فيه قوى أخرى مثل الجاذبية.

أخطاء شائعة

القول إن التسارع يساوي صفرًا لأن مقدار السرعة ثابت؛ والصحيح أن الاتجاه يتغير.
رسم متجه السرعة نحو المركز؛ والصحيح أنه مماس للمسار.
اعتبار القوة الطاردة المركزية قوة حقيقية في إطار مرجعي قصوري؛ بينما القوة المطلوبة للحركة تتجه إلى الداخل.
استخدام القطر بدل نصف القطر في القانون.